[转]堆排序算法原理以及实例代码

  • 摘要:本文给出了堆排序的原理定义以及实际代码。

1、 堆排序定义 n个关键字序列Kl,K2,…,Kn称为堆,当且仅当该序列满足如下性质(简称为堆性质): (1) ki≤K2i且ki≤K2i+1 或(2)Ki≥K2i且ki≥K2i+1(1≤i≤ )

若将此序列所存储的向量R[1..n]看做是一棵完全二叉树的存储结构,则堆实质上是满足如下性质的完全二叉树:树中任一非叶结点的关键字均不大于(或不小于)其左右孩子(若存在)结点的关键字。 【例】关键字序列(10,15,56,25,30,70)和(70,56,30,25,15,10)分别满足堆性质(1)和(2),故它们均是堆,其对应的完全二叉树分别如小根堆示例和大根堆示例所示。 2、大根堆和小根堆 根结点(亦称为堆顶)的关键字是堆里所有结点关键字中最小者的堆称为小根堆。 根结点(亦称为堆顶)的关键字是堆里所有结点关键字中最大者,称为大根堆。 注意: ①堆中任一子树亦是堆。 ②以上讨论的堆实际上是二叉堆(Binary Heap),类似地可定义k叉堆。 3、堆排序特点 堆排序(HeapSort)是一树形选择排序。 堆排序的特点是:在排序过程中,将R[l..n]看成是一棵完全二叉树的顺序存储结构,利用完全二叉树中双亲结点和孩子结点之间的内在关系【参见二叉树的顺序存储结构】,在当前无序区中选择关键字最大(或最小)的记录。 4、堆排序与直接插入排序的区别 直 接选择排序中,为了从R[1..n]中选出关键字最小的记录,必须进行n-1次比较,然后在R[2..n]中选出关键字最小的记录,又需要做n-2次比 较。事实上,后面的n-2次比较中,有许多比较可能在前面的n-1次比较中已经做过,但由于前一趟排序时未保留这些比较结果,所以后一趟排序时又重复执行 了这些比较操作。 堆排序可通过树形结构保存部分比较结果,可减少比较次数。 5、堆排序 堆排序利用了大根堆(或小根堆)堆顶记录的关键字最大(或最小)这一特征,使得在当前无序区中选取最大(或最小)关键字的记录变得简单。

1 /* 2 堆排序 3 (1)用大根堆排序的基本思想 4 ① 先将初始文件R[1..n]建成一个大根堆,此堆为初始的无序区 5 ② 再将关键字最大的记录R[1](即堆顶)和无序区的最后一个记录R[n]交换, 6 由此得到新的无序区R[1..n-1]和有序区R[n],且满足R[1..n-1].keys≤R[n].key 7 ③ 由于交换后新的根R[1]可能违反堆性质,故应将当前无序区R[1..n-1]调整为堆。 8 然后再次将R[1..n-1]中关键字最大的记录R[1]和该区间的最后一个记录R[n-1]交换, 9 由此得到新的无序区R[1..n-2]和有序区R[n-1..n],且仍满足关系R[1..n- 2].keys≤R[n-1..n].keys, 10 同样要将R[1..n-2]调整为堆。 11 …… 12 直到无序区只有一个元素为止。 13 (2)大根堆排序算法的基本操作: 14 ① 初始化操作:将R[1..n]构造为初始堆; 15 ② 每一趟排序的基本操作:将当前无序区的堆顶记录R[1]和该区间的最后一个记录交换,然后将新的无序区调整为堆(亦称重建堆)。 16 注意: 17 ①只需做n-1趟排序,选出较大的n-1个关键字即可以使得文件递增有序。 18 ②用小根堆排序与利用大根堆类似,只不过其排序结果是递减有序的。 19 堆排序和直接选择排序相反:在任何时刻,堆排序中无序区总是在有序区之前, 20 且有序区是在原向量的尾部由后往前逐步扩大至整个向量为止。 21 */ 22 23 //生成大根堆 24 void HeapAdjust(int SortData[],int StartIndex, int Length) 25 { 26 while(2*StartIndex+1 < Length) 27 { 28 int MinChildrenIndex = 2*StartIndex+1 ; 29 if(2*StartIndex+2 < Length ) 30 { 31 //比较左子树和右子树,记录最大值的Index 32 if(SortData[2*StartIndex+1]<SortData[2*StartIndex+2]) 33 { 34 MinChildrenIndex = 2*StartIndex+2; 35 } 36 } 37 if(SortData[StartIndex] < SortData[MinChildrenIndex]) 38 { 39 //交换i与MinChildrenIndex的数据 40 int tmpData =SortData[StartIndex]; 41 SortData[StartIndex] =SortData[MinChildrenIndex]; 42 SortData[MinChildrenIndex] =tmpData; 43 //堆被破坏,需要重新调整 44 StartIndex = MinChildrenIndex ; 45 } 46 else 47 { 48 //比较左右孩子均大则堆未破坏,不再需要调整 49 break; 50 } 51 } 52 53 return; 54 } 55 56 //堆排序 57 void HeapSortData(int SortData[], int Length) 58 { 59 int i=0; 60 61 //将Hr[0,Lenght-1]建成大根堆 62 for (i=Length/2-1; i>=0; i--) 63 { 64 HeapAdjust(SortData, i, Length); 65 } 66 67 for (i=Length-1; i>0; i--) 68 { 69 //与最后一个记录交换 70 int tmpData =SortData[0]; 71 SortData[0] =SortData[i]; 72 SortData[i] =tmpData; 73 //将H.r[0..i]重新调整为大根堆 74 HeapAdjust(SortData, 0, i); 75 } 76 77 return; 78 }
转自:http://www.cppblog.com/bujiwu/archive/2008/10/26/65146.html
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